已知定义在正实数集上的函数,(其中为常数,),若这两个函数的图象有公共点,且在该点处的切线相同。(Ⅰ)求实数的值;(Ⅱ)当时, 恒成立,求实数的取值范围.
已知,数列的前项和为,点在曲线上且,.(1)求数列的通项公式;(2)数列的前项和为且满足,试确定的值,使得数列是等差数列;(3)求证:,.
如图,在平面直角坐标系中,离心率为的椭圆的左顶点为,过原点的直线(与坐标轴不重合)与椭圆交于两点,直线分别与轴交于两点,若直线斜率为时,. (1)求椭圆的标准方程; (2)试问以为直径的圆是否经过定点(与直线的斜率无关)?请证明你的结论.
如图,在直三棱柱中,平面 侧面且. (1)求证:; (2)若直线与平面所成的角为,求锐二面角的大小.
设函数(1)求的最大值,并写出使取最大值时的集合; (2)已知中,角,,的对边分别为,,,若,,求的最小值.
设二次函数满足下列条件:①当时,其最小值为0,且成立;②当时,恒成立.(1)求的值;(2)求的解析式;(3)求最大的实数,使得存在,只要当时,就有成立