(本小题满分8分) 圆心C的坐标为(1,1)，圆C与圆x轴和y轴都相切.（1）求圆C的方程；（2）求与圆C相切，且在x轴和y轴上的截距相等的直线方程.
在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B、C三点满足（1）求证：A、B、C三点共线；（2）已知，的最小值为，求实数的值．
已知函数是奇函数．（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）试判断函数在（，）上的单调性，并证明你的结论；（Ⅲ）若对任意的，不等式恒成立，求实数 的取值范围．
已知、均为锐角，且的值.
数列 a n 足： a 1 + 2 a 2 + … + n a n = 4 - n + 2 2 n - 1 , n ∈ N + ． （1）求 a 3 的值； （2）求数列 a n 的前 n 项和 T n ； （3）令 b 1 = a 1 , b n = T n - 1 n + 1 + 1 2 + 1 3 + … + 1 n a n n ≥ 2 ，证明：数列 b n 的前 n 项和 S n 满足 S n < 2 + 2 ln n ．
已知过原点的动直线 l 与圆 C 1 : x 2 + y 2 - 6 x + 5 = 0 相交于不同的两点 A , B ． （1）求圆 C 1 的圆心坐标； （2）求线段 A B 的中点 M 的轨迹 C 的方程； （3）是否存在实数 k ，使得直线 L : y = k x - 4 与曲线 C 只有一个交点？若存在，求出 k 的取值范围；若不存在，说明理由．
和y轴都相切.
，
的
，求实数
的值．
是奇函数
．
的值；
在（
，
）上的单调性，并证明你的结论；
，不等式
恒成立，求实数
、
均为锐角，且
的值.
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