(本小题满分8分) 圆心C的坐标为(1,1),圆C与圆x轴和y轴都相切.(1)求圆C的方程;(2)求与圆C相切,且在x轴和y轴上的截距相等的直线方程.
在平面直角坐标系中,O为坐标原点,A、B、C三点满足(1)求证:A、B、C三点共线;(2)已知,的最小值为,求实数的值.
已知函数是奇函数.(Ⅰ)求实数的值;(Ⅱ)试判断函数在(,)上的单调性,并证明你的结论;(Ⅲ)若对任意的,不等式恒成立,求实数 的取值范围.
已知、均为锐角,且的值.
数列 a n 足: a 1 + 2 a 2 + … + n a n = 4 - n + 2 2 n - 1 , n ∈ N + . (1)求 a 3 的值; (2)求数列 a n 的前 n 项和 T n ; (3)令 b 1 = a 1 , b n = T n - 1 n + 1 + 1 2 + 1 3 + … + 1 n a n n ≥ 2 ,证明:数列 b n 的前 n 项和 S n 满足 S n < 2 + 2 ln n .
已知过原点的动直线 l 与圆 C 1 : x 2 + y 2 - 6 x + 5 = 0 相交于不同的两点 A , B . (1)求圆 C 1 的圆心坐标; (2)求线段 A B 的中点 M 的轨迹 C 的方程; (3)是否存在实数 k ,使得直线 L : y = k x - 4 与曲线 C 只有一个交点?若存在,求出 k 的取值范围;若不存在,说明理由.