(本小题满分8分)如图,等腰直角三角形ABC,AB=,点E是斜边AB上的动点,过E点做矩形EFCG,设矩形EFCG面积为S,矩形一边EF长为,(1)将S表示为的函数,并指出函数的定义域;(2)当为何值时,矩形面积最大。(写出过程)
(本小题满分14分)已知函数,, (1)计算:; (2)证明:是定值.
(本小题满分14分), (1)求的值及集合、; (2)设全集,求的所有子集.
(本小题满分14分) 设数列的前n项和为,已知. (1)求数列的通项公式; (2)令.用数学归纳法证明:; (3)设数列的前n项和为,若存在整数m,使对任意且,都有成立,求m的最大值.
(本小题满分13分) 已知函数 (1)讨论函数的极值情况; (2)设,当时,试比较与及三者的大小;并说明理由.
(本小题满分12分) 设棋子在正四面体ABCD的表面从一个顶点移向另外三个顶点是等可能的,现投掷骰子根据其点数决定棋子是否移动:若投出的点数是偶数,棋子移动到另一个顶点;若投出的点数是奇数,则棋子不动.若棋子的初始位置在顶点A. 求:(Ⅰ)投了2次骰子,棋子才到达顶点B的概率; (Ⅱ)记投了n次骰子,棋子在顶点B的概率为.求.