（本小题满分8分）如图，等腰直角三角
形ABC，AB=
，点E是
斜边AB上的动点，过E点做矩形EFCG，设矩形EFCG面积为S，矩形一边EF长为
，
（1）将S表示为的函数，并指出函数的定义域；
（2）当为何值时，矩形面积最大。（写出过程）
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已知函数,
为常数且
.
（1）证明：函数的图像关于直线
对称；
（2）若满足
，但
，则
称为函数
的二阶周期点，如果
有两个二阶周期点
，试确定
的取值范围；
（3）对于（2）中的，和
，设
为函数
的最大值点，
，记
的面积为
，讨论
的单调性.
如图，椭圆经过点
，离心率
，直线
的方程为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）是经过右焦点
的任一弦（不经过点
），设直线
与直线l相交于点
，记
的斜率分别为
.问：是否存在常数
，使得
？若存在，求
的值；若不存在，说明理由.
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