已知为的三内角,且其对边分别为若且(Ⅰ)求角 (Ⅱ)若的面积为求
(本小题满分12分) 某迷宫有三个通道,进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门。首次到达此门,系统会随机(即等可能)为你打开一个通道,若是1号通道,则需要1小时走出迷宫;若是2号、3号通道,则分别需要2小时、3小时返回智能门。再次到达智能门时,系统会随机打开一个你未到过的通道,直至走完迷宫为止。令表示走出迷宫所需的时间。(1)求的分布列;(2)求的数学期望。
已知函数的图像过点,且b>0,又的最大值为,(1)求函数f(x) 的解析式;(2)由函数y= f (x)图像经过平移是否能得到一个奇函数y=的图像?若能,请写出平移的过程;若不能,请说明理由。
(本小题满分14分)已知定义在上的函数,其中为常数。(Ⅰ)若当时,函数取得极值,求的值;(Ⅱ)若函数在区间(-1,0)上是增函数,求的取值范围;(Ⅲ)若函数,在处取得最大值,求正数的取值范围。
已知椭圆的离心率,短轴长为(Ⅰ)求椭圆方程;(Ⅱ)若椭圆与轴正半轴、轴正半轴的交点分别为、,经过点且斜率k的直线与椭圆交于不同的两点、,是否存在常数,使得向量共线?如果存在,求的值;如果不存在,请说明理由。
(本小题满分12分) 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,,2AB=2BC=CC1=2,D是棱CC1的中点。(Ⅰ)求证平面ABD;(Ⅱ)平面AB1D与侧面BB1C1C所成锐角的正切。