(本小题满分13分)如图,在长方体中,,AB=2,点E在棱AB上移动.(Ⅰ)证明:;(Ⅱ)当E为AB的中点时,求点A到面的距离;(Ⅲ)AE等于何值时,二面角的大小为.
(本小题满分15分)已知数列是首项为的等差数列,其前项和满足.数列是以为首项的等比数列,且.(Ⅰ)求数列,的通项公式;(Ⅱ)设数列的前项和为,若对任意不等式恒成立,求的取值范围.
(本小题满分15分)在中,角所对的边分别为,且满足.(Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)当取得最大值时,试判断的形状.
(本题满分14分)设为函数两个不同零点.(Ⅰ)若,且对任意,都有,求;(Ⅱ)若,则关于的方程是否存在负实根?若存在,求出该负根的取值范围,若不存在,请说明理由;(Ⅲ)若,,且当时,的最大值为,求的最小值.
设各项均为正数的等比数列的公比为,表示不超过实数的最大整数(如),设,数列的前项和为,的前项和为.(Ⅰ)若,求及;(Ⅱ)若对于任意不超过2015的正整数,都有 ,证明:.
(本题满分15分)已知椭圆:过点,离心率为.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)设分别为椭圆的左、右焦点,过的直线与椭圆交于不同两点,记的内切圆的面积为,求当取最大值时直线的方程,并求出最大值.