建造一个容积为,深为2m的长方体无盖水池,如果池底的造价为每平方米120元,池壁的造价为每平方米80元,求这个水池的最低造价
已知曲线C: (t为参数), C:(为参数).(1)分别求出曲线C,C的普通方程;(2)若C上的点P对应的参数为,Q为C上的动点,求中点到直线 (t为参数)距离的最小值及此时Q点坐标.
(本小题满分12分)已知函数,其中a,b∈R,e=2.718 28 为自然对数的底数.(1)设是函数的导函数,求函数在区间上的最小值;(2)若,函数在区间(0,1)内有零点,求的取值范围.
(本小题满分12分)已知为抛物线的焦点,点为其上一点,点M与点N关于x轴对称,直线与抛物线交于异于M,N的A,B两点,且(1)求抛物线方程和N点坐标;(2)判断直线中,是否存在使得面积最小的直线,若存在,求出直线的方程和面积的最小值;若不存在,说明理由.
如图,四棱锥中,.,F为PC的中点,.(1)求的长:(2)求二面角的正弦值.
(本小题满分12分)在一个盒子中,放有大小相同的红、白、黄三个小球,现从中任意摸出一球,若是红球记1分,白球记2分,黄球记3分.现从这个盒子中,有放回地先后摸出两球,所得分数分别记为、,设为坐标原点,点的坐标为,记.(1)求随机变量的最大值,并求事件“取得最大值”的概率;(2)求随机变量的分布列和数学期望.