(本小题满分12分)在一个盒子中,放有大小相同的红、白、黄三个小球,现从中任意摸出一球,若是红球记1分,白球记2分,黄球记3分.现从这个盒子中,有放回地先后摸出两球,所得分数分别记为、,设为坐标原点,点的坐标为,记.(1)求随机变量的最大值,并求事件“取得最大值”的概率;(2)求随机变量的分布列和数学期望.
已知函数. (1)求的最小正周期; (2)若将的图象向右平移个单位,得到函数的图象,求函数在区间上的最大值和最小值,并求出相应的x的值.
已知点动点P满足. (Ⅰ)若点的轨迹为曲线,求此曲线的方程; (Ⅱ)若点在直线:上,直线经过点且与曲线有且只有一个公共点,求的最小值.
如图,长方体中,为线段的中点,. (Ⅰ)证明:⊥平面; (Ⅱ)求点到平面的距离.
已知关于的方程:,R. (Ⅰ)若方程表示圆,求的取值范围; (Ⅱ)若圆与直线:相交于两点,且=,求的值.
如图,已知是圆的直径,垂直圆所在的平面,是圆上任一点,是线段的中点,是线段上的一点. 求证:(Ⅰ)若为线段中点,则∥平面; (Ⅱ)无论在何处,都有.