(本小题满分12分)如图,甲船在A处观察乙船,乙船在它的北偏东60°的方向,两船相距a海里,乙船正向北行驶,若甲船是乙船速度的倍,问:甲船应取什么方向才能追上乙船?追上时甲船行驶了多少海里?
某中学对高三年级进行身高统计,测量随机抽取的20名学生的身高,其频率分布直方图如下(单位:cm) (1)根据频率分布直方图,求出这20名学生身高中位数的估计值和平均数的估计值; (2)在身高为140—160的学生中任选2个,求至少有一人的身高在150—160之间的概率.
设命题;命题:不等式对任意恒成立.若为真,且或为真,求的取值范围.
求经过直线的交点M,且满足下列条件的直线方程: (1)与直线2x+3y+5=0平行; (2)与直线2x+3y+5=0垂直.
已知实数函数(为自然对数的底数). (Ⅰ)求函数的单调区间及最小值; (Ⅱ)若≥对任意的恒成立,求实数的值; (Ⅲ)证明:
某校课外兴趣小组的学生为了给学校边的一口被污染的池塘治污,他们通过实验后决定在池塘中投放一种能与水中的污染物质发生化学反应的药剂.已知每投放个单位的药剂,它在水中释放的浓度(克/升)随着时间(天)变化的函数关系式近似为,其中若多次投放,则某一时刻水中的药剂浓度为各次投放的药剂在相应时刻所释放的浓度之和.根据经验,当水中药剂的浓度不低于4(克/升)时,它才能起到有效治污的作用. (Ⅰ)若一次投放4个单位的药剂,则有效治污时间可达几天? (Ⅱ)若第一次投放2个单位的药剂,6天后再投放个单位的药剂,要使接下来的4天中能够持续有效治污,试求的最小值.