（本小题满分12分）如图，甲船在A处观察乙船，乙船在它的北偏东60°的方向，两船相距a海里，乙船正向北行驶，若甲船是乙船速度的倍，问：甲船应取什么方向才能追上乙船？追上时甲船行驶了多少海里？
记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知S9=－a5．
（1）若a3=4，求{an}的通项公式；
（2）若a1>0，求使得Sn≥an的n的取值范围．
某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：
满意
不满意
男顾客
40
10
女顾客
30
20
（1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；
（2）能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？
附： K 2 = n ( ad - bc ) 2 ( a + b ) ( c + d ) ( a + c ) ( b + d ) ．
P（ K 2≥ k）
0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828
已知 f ( x ) = | x - a | x + | x - 2 | ( x - a ) .
（1）当 a = 1 时，求不等式 f ( x ) < 0 的解集；
（2）若 x ∈ ( - ∞ , 1 ) 时， f ( x ) < 0 ，求 a 的取值范围.
在极坐标系中，O为极点，点 M ( ρ 0 , θ 0 ) ( ρ 0 > 0 ) 在曲线 C : ρ = 4 sin θ 上，直线l过点 A ( 4 , 0 ) 且与 OM 垂直，垂足为P.
（1）当 θ 0 = π 3 时，求 ρ 0 及l的极坐标方程；
（2）当M在C上运动且P在线段OM上时，求P点轨迹的极坐标方程.
已知函数 f ( x ) = ( x - 1 ) ln x - x - 1 .证明：
（1） f ( x ) 存在唯一的极值点；
（2） f ( x ) = 0 有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数.
倍，问：甲船应取什么方向才能追上乙船？追上时甲船行驶了多少海里？
倍，问：甲船应取什么方向才能追上乙船？追上时甲船行驶了多少海里？
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