(本小题满分12分)四枚不同的金属纪念币、、、,投掷时,A、B两枚正面向上的概率为分别为,另两枚C、D正面向上的概率分别为.这四枚纪念币同时投掷一次,设表示出现正面向上的枚数。(1)若A、B出现一正一反与C、D出现两正的概率相等,求的值;(2)求的分布列及数学期望(用表示);(3)若有2枚纪念币出现正面向上的概率最大,求的取值范围。
(本小题满分12分) 已知向量,,函数 (1)若,求的值; (2)在△ABC中,角A,B,C的对边分别是,且满足,求的取值范围.
(本小题满分14分) 某商店经营的消费品进价每件14元,月销售量Q(百件)与销售价格P(元)的关系如下图,每月各种开支2000元, (1)写出月销售量Q(百件)与销售价格P(元)的函数关系。 (2)该店为了保证职工最低生活费开支3600元,问:商品价格应控制在什么范围? (3)当商品价格每件为多少元时,月利润并扣除职工最低生活费的余额最大?并求出最大值。
.(本小题满分12分)直线l经过点,且和圆C:相交,截得弦长为,求l的方程.
(本小题满分12分) 已知函数 (1)求的定义域; (2)判断的奇偶性并证明;
(本小题满分12分) 如图,的中点. (1)求证:;(2)求证:;