(本小题满分13分)已知、,椭圆C的方程为,、分别为椭圆C的两个焦点,设为椭圆C上一点,存在以为圆心的与外切、与内切(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)过点作斜率为的直线与椭圆C相交于A、B两点,与轴相交于点D,若求的值;(Ⅲ)已知真命题:“如果点T()在椭圆上,那么过点T的椭圆的切线方程为=1.”利用上述结论,解答下面问题:已知点Q是直线上的动点,过点Q作椭圆C的两条切线QM、QN,M、N为切点,问直线MN是否过定点?若是,请求出定点坐标;若不是,请说明理由。
(本小题满分14分)在中,角所对的边分别为,且成等差数列.(1)求角的大小;(2)若,求边上中线长的最小值.
(本小题满分14分)已知.(1)当时,求上的值域; (2) 求函数在上的最小值;(3) 证明: 对一切,都有成立
(本小题满分14分)已知数列中,,,其前项和满足(,).(1)求数列的通项公式;(2)设为非零整数,),试确定的值,使得对任意,都有成立.
(本小题满分14分)已知曲线上任意一点到两个定点和的距离之和为4.(1)求曲线的方程;(2)设过的直线与曲线交于、两点,且(为坐标原点),求直线的方程.
(本小题满分12分) 如图所示,四棱锥中,底面为正方形,平面,,,,分别为、、的中点. (1)求证://平面; (2)求三棱锥的体积.