在三棱锥中,,.(1) 求三棱锥的体积;(2) 证明:;(3) 求异面直线SB和AC所成角的余弦值。
在直接坐标系中,直线的方程为,曲线的参数方程为(为参数) (I)已知在极坐标(与直角坐标系取相同的长度单位,且以原点为极点,以轴正半轴为极轴)中,点的极坐标为(4,),判断点与直线的位置关系;(II)设点是曲线上的一个动点,求它到直线的距离的最小值.
已知:如图,为的外接圆,直线为的切线,切点为,直线∥,交于、交于,为上一点,且.求证:(Ⅰ);(Ⅱ)点、、、共圆.
已知函数,(,为常数,),且这两函数的图像有公共点,并在该公共点处的切线相同.(Ⅰ)求实数的值;(Ⅱ)若时,恒成立,求实数的取值范围.
已知点为轴上的动点,点为轴上的动点,点为定点,且满足,.(Ⅰ)求动点的轨迹的方程;(Ⅱ)过点且斜率为的直线与曲线交于两点,,试判断在轴上是否存在点,使得成立,请说明理由.
某售报亭每天以每份0.4元的价格从报社购进若干份报纸,然后以每份1元的价格出售,如果当天卖不完,剩下的报纸以每份0.1元的价格卖给废品收购站.(Ⅰ)若售报亭一天购进270份报纸,求当天的利润(单位:元)关于当天需求量(单位:份,)的函数解析式.(Ⅱ)售报亭记录了100天报纸的日需求量(单位:份),整理得下表:
以100天记录的需求量的频率作为各销售量发生的概率.(1)若售报亭一天购进270份报纸,表示当天的利润(单位:元),求的数学期望;(2)若售报亭计划每天应购进270份或280份报纸,你认为购进270份报纸好,还是购进280份报纸好? 说明理由.