已知x,y∈R+,且x+y>2,求证:与中至少有一个小于2。
(文)(本大题满分12分)掷一枚硬币,正、反两面出现的概率都是0.5,把这枚硬币反复掷8次,这8次中的第n次中,假若正面出现,记an=1,若反面出现,记an=-1,令Sn=a1+a2+…+an(1≤n≤8),在这种情况下,试求下面的概率:(1)S2≠0且S8=2的概率;(2)S4=0且S8=2的概率.
(本小题12分)(改编题)(理)四个纪念币、、、,投掷时正面向上的概率如下表所示.
这四个纪念币同时投掷一次,设表示出现正面向上的个数. (Ⅰ)求的分布列及数学期望; (Ⅱ)在概率中,若的值最大,求的取值范围;
(本小题满分12分)(理)已知函数取得极小值.(Ⅰ)求a,b的值;(Ⅱ)设直线. 若直线l与曲线S同时满足下列两个条件:(1)直线l与曲线S相切且至少有两个切点;(2)对任意x∈R都有. 则称直线l为曲线S的“上夹线”.试证明:直线是曲线的“上夹线”.
(本小题满分10分)(改编题)在△ABC中,内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知a、b、c成等比数列,且cosB=.(1)求cotA+cotC的值;(2)设·=,求a+c的值.
(本小题满分12分)(原创题)在平面直角坐标系中,已知,若实数使向量。(1)求点的轨迹方程,并判断点的轨迹是怎样的曲线;(2)当时,过点且斜率为的直线与此时(1)中的曲线相交的另一点为,能否在直线上找一点,使为正三角形(请说明理由)。