(请考生在题22,23,24中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。)(本小题满分10分)已知圆锥曲线是参数)和定点,F1、F2是圆锥曲线的左、右焦点。(1)求经过点F2且垂直地于直线AF1的直线的参数方程;(2)以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求直线AF2的极坐标方程。
(本小题满分8分)计算: (Ⅰ); (Ⅱ)+.
如图,椭圆的一个 焦点是F(1,0),O为坐标原点. (Ⅰ)已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形,求椭圆的方程; (Ⅱ)设过点F的直线交椭圆于A、B两点,若直线绕点F任意转动,恒有, 求的取值范围.
设过点的直线分别与轴和轴交于两点,点与点关于轴对称,为坐标原点,若且. (Ⅰ)求点的轨迹的方程; (Ⅱ)过的直线与轨迹交于两点,求的取值范围.
如图,已知四棱锥中,是边长为的正三角形,平面平面,四边形是菱形,,是的中点,是的中点. (Ⅰ)求证:平面. (Ⅱ)求二面角的余弦值.
已知椭圆的一个顶点为A(0,-1),焦点在轴上,若右焦点到直线的距离为3. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)设椭圆与直线相交于不同的两点M、N,问是否存在实数使;若存在求出的值;若不存在说明理由。