设椭圆的中心和抛物线的顶点均为原点,、的焦点均在轴上,过的焦点F作直线,与交于A、B两点,在、上各取两个点,将其坐标记录于下表中:(1)求,的标准方程;(2)若与交于C、D两点,为的左焦点,求的最小值;(3)点是上的两点,且,求证:为定值;反之,当为此定值时,是否成立?请说明理由.
(本小题满分12分)设数列的前n项和为且方程有一根为,n=1,2,3…,试求的值,猜想的表达式,并用数学归纳法加以证明
(本小题满分12分)某商场从生产厂家以每件20元的价格购进一批商品,该商品的销售量Q(单位:件)与零售价p(单位:元)有如下关系为Q=8300-170p-,求该商品零售价定为多少元时,毛利润L最大,并求出最大毛利润(毛利润=销售收入-进货支出)
(本小题满分12分)若的展开式中前三项系数成等差数列,求:(1)展开式中所有的有理项(2)展开式中系数最大项
(本小题满分12分)已知曲线(1)求曲线在点P(2,4)处的切线方程(2)求曲线在点P(2,4)的切线方程(3)求斜率为4的曲线的切线方程
(本小题满分12分)已知复数w满足w-4=(3-2w)i(i为虚数单位),,求