已知函数存在极值点.(1)求的取值范围;(2)过曲线外的点作曲线的切线,所作切线恰有两条,切点分别为A、B.(ⅰ)证明:;(ⅱ)请问的面积是否为定值?若是,求此定值;若不是求出面积的取值范围.
如图,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,四边形ABCD与四边形CC1D1D均是边长为1的正方形,∠ADD1="120°" ,点E为A1B1的中点,点P,Q分别是BD,CD1上的动点,且. (1)当平面PQE//平面ADD1A1时,求的值. (2)在(1)的条件下,求直线QE与平面DQP所成角的正弦值.
已知函数f(x)=4cosxsin-1. (1)求f(x)的最小正周期; (2)求f(x)在区间上的最大值和最小值.
已知数列的前n项和 (1)令,求证数列是等差数列,并求数列的通项公式; (2)令,求数列的前项和; (3)试比较与的大小(不需证明).
某企业生产两种产品,每生产吨产品所需的劳动力、煤、电消耗及利润如下表:
因条件限制,该企业仅有劳动力个,煤吨,供电局最多供电千瓦时,试问该企业生产两种产品各多少吨时能获得最大利润?并求最大利润.
某投资商到邢台市高开区投资万元建起一座汽车零件加工厂,第一年各种经费万元,以后每年增加万元,每年的产品销售收入万元. (Ⅰ)若扣除投资及各种费用,则该投资商从第几年起开始获取纯利润? (Ⅱ)若干年后,该投资商为投资新项目,需处理该工厂,现有以下两种处理方案:① 年平均利润最大时,以万元出售该厂; ② 纯利润总和最大时,以万元出售该厂. 你认为以上哪种方案最合算?并说明理由.