在直接坐标系xOy中,直线L的方程为x-y+4=0,曲线C的参数方程为.(1)已知在极坐标(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,点P的极坐标为(4,),判断点P与直线L的位置关系;(2)设点Q是曲线C上的一个动点,求它到直线l的距离的最小值.
(本题满分 10 分)本题共有 2 个小题,第 1 小题满分 4 分,第 2 小题满分6分. 已知点为抛物线的焦点,点是准线上的动点,直线交抛物线于两点,若点的纵坐标为,点为准线与轴的交点. (1)求直线的方程; (2)求面积的取值范围.
(本题满分 8 分)如图,正四棱柱的底面边长,若异面直线与所成角的大小为,求正四棱柱的体积.
(本题满分 8 分)解不等式组
(本小题满分13分)已知椭圆的离心率为,右焦点到直线的距离为. (Ⅰ)求椭圆C的方程; (Ⅱ)过椭圆右焦点斜率为的直线与椭圆C相交于E、F两点,A为椭圆的右顶点,直线AE,AF分别交直线于点M,N,线段MN的中点为P,记直线的斜率为,求证:为定值.
(本小题满分13分)已知函数 (Ⅰ)当时,求曲线在点处的切线方程; (Ⅱ)当时,讨论的单调性.