若方程仅有一个实根，那么的取值范围是．

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更新 2022-09-03
科目数学
题型填空题
难度较难
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全国高中数学联合竞赛一试

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若方程仅有一个实根，那么的取值范围是．

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在平面直角坐标系 $x O y$ 中，已知点 $P$ 是函数 $f (x) = e^{x} (x > 0)$ 的图象上的动点，该图象在 $P$ 处的切线 $l$ 交 $y$ 轴于点 $M$ ，过点 $P$ 作 $l$ 的垂线交 $y$ 轴于点 $N$ ，设线段 $M N$ 的中点的纵坐标为 $t$ ，则 $t$ 的最大值是

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已知实数 $a \neq 0$ ，函数 $f (x) = {\begin{matrix} 2 x + a, x < 1 \\ - x - 2 a, x \geq 1 \end{matrix}$ ，若 $f (1 - a) = f (1 + a)$ ，则 $a$ 的值为.

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已知 $\overset{⇀}{e_{1}}, \overset{⇀}{e_{2}}$ 是夹角为 $\frac{2 π}{3}$ 的两个单位向量, $\overset{⇀}{a} = \overset{⇀}{e_{1}} - 2 \overset{⇀}{e_{2}}, \overset{⇀}{b} = k \overset{⇀}{e_{1}} + \overset{⇀}{e_{2}}$ .若 $\overset{⇀}{a} \cdot \overset{⇀}{b} = 0$ ,则 $k$ 的值为.

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函数 $f (x) = A \sin (ω x + φ), (A, ω, φ 是常数, A > 0, ω > 0)$ 的部分图象如图所示，则 $f (0) =$ .

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在平面直角坐标系 $x O y$ 中，过坐标原点的一条直线与函数 $f (x) = \frac{2}{x}$ 的图象交于 $P$ 、 $Q$ 两点，则线段 $P Q$ 长的最小值是.

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