在添加剂的搭配使用中,为了找到最佳的搭配方案,需要对各种不同的搭配方式作比较。在试制某种牙膏新品种时,需要选用两种不同的添加剂。现有芳香度分别为0,1,2,3,4,5的六种添加剂可供选用。根据试验设计原理,通常首先要随机选取两种不同的添加剂进行搭配试验。用 ξ 表示所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和。 (Ⅰ)写出 ξ 的分布列;(以列表的形式给出结论,不必写计算过程) (Ⅱ)求 ξ 的数学期望 E ξ 。(要求写出计算过程或说明道理)
已知是公差不为零的等差数列,,且成等比数列. (1)求数列的通项公式; (2)若a>0,求数列的前n项和公式.
已知函数, (1)求函数的最小正周期; (2)求f(x)在区间上的最小值及f(x)取最小值时x的值。
((本小题满分13分) 若为集合且的子集,且满足两个条件: ①; ②对任意的,至少存在一个,使或. 则称集合组具有性质. 如图,作行列数表,定义数表中的第行第列的数为.
(Ⅰ)当时,判断下列两个集合组是否具有性质,如果是请画出所对应的表格,如果不是请说明理由; 集合组1:; 集合组2:. (Ⅱ)当时,若集合组具有性质,请先画出所对应的行3列的一个数表,再依此表格分别写出集合; (Ⅲ)当时,集合组是具有性质且所含集合个数最小的集合组,求的值及的最小值.(其中表示集合所含元素的个数)
((本小题满分14分) 已知椭圆的离心率为,且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)设直线与椭圆交于两点,且以为直径的圆过椭圆的右顶点, 求面积的最大值.
((本小题满分14分) 已知函数,其中为自然对数的底数. (Ⅰ)当时,求曲线在处的切线与坐标轴围成的面积; (Ⅱ)若函数存在一个极大值点和一个极小值点,且极大值与极小值的积为,求的值.