在添加剂的搭配使用中,为了找到最佳的搭配方案,需要对各种不同的搭配方式作比较。在试制某种牙膏新品种时,需要选用两种不同的添加剂。现有芳香度分别为0,1,2,3,4,5的六种添加剂可供选用。根据试验设计原理,通常首先要随机选取两种不同的添加剂进行搭配试验。用 ξ 表示所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和。 (Ⅰ)写出 ξ 的分布列;(以列表的形式给出结论,不必写计算过程) (Ⅱ)求 ξ 的数学期望 E ξ 。(要求写出计算过程或说明道理)
已知函数. (1)求的单调区间; (2)当时,判断和的大小,并说明理由; (3)求证:当时,关于的方程:在区间上总有两个不同的解.
已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上.若椭圆上的点到焦点、的距离之和等于4. (1)写出椭圆的方程和焦点坐标. (2)过点的直线与椭圆交于两点、,当的面积取得最大值时,求直线的方程.
如图,矩形中,,,平面,,,为的中点. (1)求证:平面. (2)若,求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
甲、乙、丙三人独立破译同一份密码,已知甲、乙、丙各自破译出密码的概率分别为、、,且他们是否破译出密码互不影响,若三人中只有甲破译出密码的概率为. (1)求的值. (2)设甲、乙、丙三人中破译出密码的人数为,求的分布列和数学期望.
已知函数, (Ⅰ)已知常数,解关于的不等式; (Ⅱ)若函数的图象恒在函数图象的上方,求实数的取值范围.