在添加剂的搭配使用中,为了找到最佳的搭配方案,需要对各种不同的搭配方式作比较。在试制某种牙膏新品种时,需要选用两种不同的添加剂。现有芳香度分别为0,1,2,3,4,5的六种添加剂可供选用。根据试验设计原理,通常首先要随机选取两种不同的添加剂进行搭配试验。用 ξ 表示所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和。 (Ⅰ)写出 ξ 的分布列;(以列表的形式给出结论,不必写计算过程) (Ⅱ)求 ξ 的数学期望 E ξ 。(要求写出计算过程或说明道理)
如图,椭圆的左、右焦点为,,过的直线与椭圆相交于、两点. (1)若,且 ,求椭圆的离心率. (2)若,,求的最大值和最小值.
在三棱柱中,已知,,的中点为,垂直于底面. (1)证明:在侧棱上存在一点,使得平面,并求出的长; (2)求二面角的平面角的余弦值.
已知椭圆的右焦点为,为短轴的一个端点,且,的面积为1(其中为坐标原点). (1)求椭圆的方程; (2)若,分别是椭圆长轴的左、右端点,动点满足,连接,交椭圆于点,证明:为定值.
某班共有36名学生,其中有班干部6名,现从36名同学中任选2名代表参加某次活动,求: (1)恰有1名班干部当选代表的概率; (2)至少有1名班干部当选代表的概率; (3)已知36名学生中男生比女生多,若选得同性代表的概率等于,则男生比女生多几人?
已知函数,. (1)是否存在实数,使不等式对于恒成立,并说明理由; (2)若至少存在一个实数,使不等式成立,求实数的取值范围.