在添加剂的搭配使用中,为了找到最佳的搭配方案,需要对各种不同的搭配方式作比较。在试制某种牙膏新品种时,需要选用两种不同的添加剂。现有芳香度分别为0,1,2,3,4,5的六种添加剂可供选用。根据试验设计原理,通常首先要随机选取两种不同的添加剂进行搭配试验。用 ξ 表示所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和。 (Ⅰ)写出 ξ 的分布列;(以列表的形式给出结论,不必写计算过程) (Ⅱ)求 ξ 的数学期望 E ξ 。(要求写出计算过程或说明道理)
设是椭圆上的两点,已知向量,若且椭圆的离心率e=,短轴长为,为坐标原点. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)试问:△AOB的面积是否为定值?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由
已知,函数,(其中为自然对数的底数).(1)判断函数在区间上的单调性;(2)是否存在实数,使曲线在点处的切线与轴垂直? 若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
某工厂师徒二人各加工相同型号的零件2个,是否加工出精品均互不影响.已知师父加工一个零件是精品的概率为,师徒二人各加工2个零件都是精品的概率为(I)求徒弟加工2个零件都是精品的概率; (II)求徒弟加工该零件的精品数多于师父的概率; (III)设师徒二人加工出的4个零件中精品个数为,求的分布列与均值E
已知向量. (Ⅰ)求;(Ⅱ)若,且的值.
已知数列{}中,,点在直线y=x上,其中n=1,2,3…. (Ⅰ)令,求证数列是等比数列; (Ⅱ)求数列的通项; (Ⅲ)设、分别为数列、的前n项和,是否存在实数,使得数列为等差数列?若存在,试求出,若不存在,则说明理由。