在添加剂的搭配使用中,为了找到最佳的搭配方案,需要对各种不同的搭配方式作比较。在试制某种牙膏新品种时,需要选用两种不同的添加剂。现有芳香度分别为0,1,2,3,4,5的六种添加剂可供选用。根据试验设计原理,通常首先要随机选取两种不同的添加剂进行搭配试验。用 ξ 表示所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和。 (Ⅰ)写出 ξ 的分布列;(以列表的形式给出结论,不必写计算过程) (Ⅱ)求 ξ 的数学期望 E ξ 。(要求写出计算过程或说明道理)
.(本小题满分12分) 已知函数的两个不同的零点为
(本小题满分12分) 设关于的方程 (Ⅰ)若方程有实数解,求实数的取值范围; (Ⅱ)当方程有实数解时,讨论方程实根的个数,并求出方程的解.
(本小题满分12分) 在平面直角坐标系中,O为坐标原点,A、B、C三点满足 (Ⅰ)求证:A、B、C三点共线; (Ⅱ)求的值; (Ⅲ)已知、, 的最小值为,求实数的值.
(本小题满分12分) 已知是奇函数 (Ⅰ)求的值,并求该函数的定义域; (Ⅱ)根据(Ⅰ)的结果,判断在上的单调性,并给出证明.
( 本小题满分12分) 设函数图像的一条对称轴是直线 (Ⅰ)求; (Ⅱ)求函数的单调区间及最值;