在添加剂的搭配使用中,为了找到最佳的搭配方案,需要对各种不同的搭配方式作比较。在试制某种牙膏新品种时,需要选用两种不同的添加剂。现有芳香度分别为0,1,2,3,4,5的六种添加剂可供选用。根据试验设计原理,通常首先要随机选取两种不同的添加剂进行搭配试验。用 ξ 表示所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和。 (Ⅰ)写出 ξ 的分布列;(以列表的形式给出结论,不必写计算过程) (Ⅱ)求 ξ 的数学期望 E ξ 。(要求写出计算过程或说明道理)
如图,在直三棱柱 A 1 B 1 C 1 - A B C 中, A B ⊥ A C , A B = A C = 2 , A A 1 = 4 ,点 D 是 B C 的中点.
(1)求异面直线 A 1 B 与 C 1 D 所成角的余弦值; (2)求平面 A D C 1 与平面 A B A 1 所成二面角的正弦值.
已知 a ≥ b > 0 ,求证: 2 a 3 - b 3 ≥ 2 a b 2 - a 2 b .
在平面直角坐标系 x O y 中,直线 l 的参数方程为 x = t + 1 y = 2 t ,( t 为参数),曲线 C 的参数方程为 x = 2 tan 2 θ y = 2 tan θ ,( θ 为参数),试求直线 l 和曲线 C 的普通方程,并求它们的公共点的坐标.
已知矩阵 A = [ - 1 0 0 2 ] , B = [ 0 2 1 6 ] ,求矩阵 A - 1 B .
A B 、 B C 分别与圆 O 相切于 D 、 C , A C 经过圆心 O ,且 B C = 2 O C ,求证: A C = 2 A D .