在添加剂的搭配使用中,为了找到最佳的搭配方案,需要对各种不同的搭配方式作比较。在试制某种牙膏新品种时,需要选用两种不同的添加剂。现有芳香度分别为0,1,2,3,4,5的六种添加剂可供选用。根据试验设计原理,通常首先要随机选取两种不同的添加剂进行搭配试验。用 ξ 表示所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和。 (Ⅰ)写出 ξ 的分布列;(以列表的形式给出结论,不必写计算过程) (Ⅱ)求 ξ 的数学期望 E ξ 。(要求写出计算过程或说明道理)
设f(x)=|x+1|+|x-3|. (Ⅰ)解不等式f(x)≤3x+4; (Ⅱ)若不等式f(x)≥m的解集为R,求实数m的取值范围.
已知在直角坐标系xOy中,圆锥曲线C的参数方程为(θ为参数),直线l经过定点P(2,3),倾斜角为. (Ⅰ)写出直线l的参数方程和圆的标准方程; (Ⅱ)设直线l与圆相交于A,B两点,求|PA|·|PB|的值.
如图,在△ABC中,CD是∠ACB的平分线,△ACD的外接圆交于BC于点E,AB=2AC. (Ⅰ)求证:BE=2AD; (Ⅱ)当AC=1,EC=2时,求AD的长.
设函数f(x)=+ax-lnx(a∈R). (Ⅰ)当a=1时,求函数f(x)的极值; (Ⅱ)当a≥2时,讨论函数f(x)的单调性; (Ⅲ)若对任意及任意,∈[1,2],恒有成立,求实数m的取值范围.
已知△ABC中, 点A,B的坐标分别为A(-,0),B(,0)点C在x轴上方. (Ⅰ)若点C坐标为(,1),求以A,B为焦点且经过点C的椭圆的方程: (Ⅱ)过点P(m,0)作倾斜角为的直线l交(1)中曲线于M,N两点,若点Q(1,0)恰在以线段MN为直径的圆上,求实数m的值.