在添加剂的搭配使用中,为了找到最佳的搭配方案,需要对各种不同的搭配方式作比较。在试制某种牙膏新品种时,需要选用两种不同的添加剂。现有芳香度分别为0,1,2,3,4,5的六种添加剂可供选用。根据试验设计原理,通常首先要随机选取两种不同的添加剂进行搭配试验。用 ξ 表示所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和。 (Ⅰ)写出 ξ 的分布列;(以列表的形式给出结论,不必写计算过程) (Ⅱ)求 ξ 的数学期望 E ξ 。(要求写出计算过程或说明道理)
(本题13分)已知。 (1)若,求上的最大值与最小值; (2)当时,求证; (3)当时,求证:
(本题12分)某汽车厂有一条价值为万元的汽车生产线,现要通过技术改造来提高该生产线的生产能力,提高产品的增加值,经过市场调查,产品的增加值万元与技术改造投入万元之间满足:①与成正比;②当时,,并且技术改造投入满足,其中为常数且。 (1)求表达式及定义域; (2)求出产品增加值的最大值及相应的值。
(本题12分)函数的定义域为, (1)若,求函数的值域; (2)求函数在上的最大值和最小值,并求出函数取最值时相应 的值。
(本题12分)已知数列的前项和,且是和1的等差中项。 (1)求数列与的通项公式; (2)若,求; (3)若是否存在,使?说明理由。
(本题12分)已知命题关于的方程有负根;命题不等式的解集为,若或是真命题,且是假命题,求实数的范围。