某培训班共有名学生,现将一次某学科考试成绩(单位:分)绘制成频率分布直方图,如图所示.其中落在内的频数为36.(1)请根据图中所给数据,求出a及的值;(2)从如图5组中按分层抽样的方法选取40名学生的成绩作为一个样本,求在第一组、第五组(从左到右)中分别抽取了几名学生的成绩?(3)在(2)抽取的样本中的第一与第五组中,随机抽取两名学生的成绩,求所取两名学生的平均分不低于70分的概率.
.(本题满分12分) 已知数列是等差数列,;数列的前n项和是,且. (Ⅰ) 求数列的通项公式; (Ⅱ) 求证:数列是等比数列; (Ⅲ) 记,求的前n项和.
(本题满分12分) 已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,椭圆上的点到焦点的距离的最 小值为,离心率为。 (I)求椭圆的方程; (Ⅱ)过点(1,0)作直线交于、两点,试问:在轴上是否存在一个定点,使为定值?若存在,求出这个定点的坐标;若不存在,请说明理由。
(本题满分12分) 已知函数f(x)=lnx-ax(a∈R)。 (1)若函数f(x)单调递增,求实数a的取值范围; (2)当a>0时,求函数f(x)在[1,2]上的最小值。
.(本题满分12分) 如图,四棱锥的底面是正方形,侧面是等腰三角形且垂直于底面,,,、分别是、的中点。 (1)求证:; (2)求二面角的大小。
(本题满分12分) 设p:实数x满足,其中,命题实数满足. (Ⅰ)若且为真,求实数的取值范围; (Ⅱ)若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.