某培训班共有名学生,现将一次某学科考试成绩(单位:分)绘制成频率分布直方图,如图所示.其中落在内的频数为36.(1)请根据图中所给数据,求出a及的值;(2)从如图5组中按分层抽样的方法选取40名学生的成绩作为一个样本,求在第一组、第五组(从左到右)中分别抽取了几名学生的成绩?(3)在(2)抽取的样本中的第一与第五组中,随机抽取两名学生的成绩,求所取两名学生的平均分不低于70分的概率.
(本小题满分12分) 记关于的不等式的解集为,不等式的解集为。 (1)若,求; (2)若且,求的取值范围。
(本小题满分12分) 已知,函数 (1)求函数的最小正周期; (2)当时,求函数的值域。
已知函数。 (1)若为的极值点,求实数的值; (2)若在上为增函数,求实数的取值范围; (3)若时,方程有实根,求实数b的取值范围。
已知正项数列满足:时,。 (1)求数列的通项公式; (2)设,数列的前n项和为,是否存在正整数m,使得对任意的,恒成立?若存在,求出所有的正整数m;若不存在,说明理由。
设函数。 (1)若时,函数取得极值,求函数的图像在处的切线方程; (2)若函数在区间内不单调,求实数的取值范围。