(本题满分10分)已知展开式中各项的系数之和比各项的二项式系数之和大992. (Ⅰ)求展开式中二项式系数最大的项; (Ⅱ)求展开式中系数最大的项.
(本小题满分12分)在锐角三角形中,、、分别是角、、的对边,且. (1)求角的大小; (2)若,求的最大值.
(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲 设. (1)求的解集; (2)若不等式对任意实数恒成立,求实数的取值范围.
(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程 在直角坐标系中,圆的参数方程(为参数).以为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. (1)求圆的极坐标方程; (2)直线的极坐标方程是,射线与圆的交点为、,与直线的交点为,求线段的长.
(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲 如图所示,已知圆外有一点,作圆的切线,为切点,过的中点,作割线,交圆于、两点,连接并延长,交圆于点,连接交圆于点,若. (1)求证:∽; (2)求证:四边形是平行四边形.
(本小题满分12分)函数,若曲线在点处的切线与直线垂直(其中为自然对数的底数). (1)若在上存在极值,求实数的取值范围; (2)求证:当时,.