(本小题满分15分)某地有三个村庄,分别位于等腰直角三角形ABC的三个顶点处,已知AB=AC=6km,现计划在BC边的高AO上一点P处建造一个变电站. 记P到三个村庄的距离之和为y. (1)设,把y表示成的函数关系式;(2)变电站建于何处时,它到三个小区的距离之和最小?
已知函数,其中,.(Ⅰ)当时,且为奇函数,求的表达式;(Ⅱ)当时,且在上单调递减,求的值.
如图,正方形与等边三角形所在的平面互相垂直,分别是的中点.(Ⅰ)证明:∥平面;(Ⅱ)求二面角的正切值.
已知函数在区间上的最大值为. (Ⅰ)求常数的值; (Ⅱ)在中,角所对的边长分别为,若,,面积为,求边长的值.
(本小题12分)已知函数(1)求函数f(x)的单调区间; (2)若函数y=f(x)的图象在点(2,f(2))处的切线的倾斜角为45°,对于任意的,函数在区间(t,3)上总不是单调函数,求m的取值范围;(3)求证:().
(本小题12分)设数列的前项和为,已知.(1)求数列的通项公式;(2)在与之间插入个数,使这个数组成一个公差为的等差数列.求证:.