(本题满分14分,其中第1小题8分,第2小题6分)一企业生产的某产品在不做电视广告的前提下,每天销售量为件. 经市场调查后得到如下规律:若对产品进行电视广告的宣传,每天的销售量(件)与电视广告每天的播放量(次)的关系可用如图所示的程序框图来体现.(1)试写出该产品每天的销售量(件)关于电视广告每天的播放量(次)的函数关系式;(2)要使该产品每天的销售量比不做电视广告时的销售量至少增加,则每天电视广告的播放量至少需多少次?
数列 x n 满足: x 1 = 0 , x n + 1 = - x n 2 + x n + c n ∈ N +
(I)证明:数列 x n 是单调递减数列的充分必要条件是 c < 0
(II)求 c 的取值范围,使数列 x n 是单调递增数列。
如图, F 1 ( - c , 0 ) , F 2 ( c , 0 ) 分别是椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 ( a > b > 0 ) 的左,右焦点,过点 F 1 作 x 轴的垂线交椭圆的上半部分于点P,过点 F 2 作直线 P F 2 的垂线交直线 x = a 2 c 于点 Q ;
(I)若点 Q 的坐标为(4,4);求椭圆 C 的方程; (II)证明:直线 P Q 与椭圆 C 只有一个交点 Q .
设 f ( x ) = a e x + 1 a e x + b ( a > 0 ) .
(I)求 f ( x ) 在 [ 0 , + ∞ ) 上的最小值; (II)设曲线 y = f ( x ) 在点 ( 2 , f ( 2 ) ) 的切线方程为 y = 3 2 x ;求 a , b 的值.
平面图形 A B B 1 A 1 C 1 C 如图所示,其中 B B 1 C 1 C 是矩形, B C = 2 , B B 1 = 4 , A B = A C = 2 , A 1 B 1 = A 1 C 1 = 5 。现将该平面图形分别沿 B C 和 B 1 C 1 折叠,使 △ A B C 与 △ A 1 B 1 C 1 所在平面都与平面 B B 1 C 1 C 垂直,再分别连接 A A 1 , B A 1 , C A 1 ,得到如图2所示的空间图形,对此空间图形解答下列问题
(Ⅰ)证明: A A 1 ⊥ B C ; (Ⅱ)求 A A 1 的长; (Ⅲ)求二面角 A - B C - A 1 的余弦值.
某单位招聘面试,每次从试题库随机调用一道试题,若调用的是类型试题,则使用后该试题回库,并增补一道类试题和一道类型试题入库,此次调题工作结束;若调用的是类型试题,则使用后该试题回库,此次调题工作结束。试题库中现共有道试题,其中有道类型试题和道类型试题,以表示两次调题工作完成后,试题库中类试题的数量。 (Ⅰ)求的概率; (Ⅱ)设,求的分布列和均值(数学期望)。