平面图形 A B B 1 A 1 C 1 C 如图所示,其中 B B 1 C 1 C 是矩形, B C = 2 , B B 1 = 4 , A B = A C = 2 , A 1 B 1 = A 1 C 1 = 5 。现将该平面图形分别沿 B C 和 B 1 C 1 折叠,使 △ A B C 与 △ A 1 B 1 C 1 所在平面都与平面 B B 1 C 1 C 垂直,再分别连接 A A 1 , B A 1 , C A 1 ,得到如图2所示的空间图形,对此空间图形解答下列问题
(Ⅰ)证明: A A 1 ⊥ B C ; (Ⅱ)求 A A 1 的长; (Ⅲ)求二面角 A - B C - A 1 的余弦值.
判断下列命题的真假,并说明理由:(1),都有;(2),使;(3),都有;(4),使。
设命题为“若,则关于的方程有实数根”,试写出它的否命题、逆命题和逆否命题,并分别判断它们的真假.
如果,是2个简单命题,试列出下列9个命题的直值表:(1)非;(2)非;(3)或;(4)且;(5)“或”的否定;(6)“且”的否定;(7)“非或非”;(8)“非且非”;(9)“非‘非’”.
指出下列复合命题构成的形式及构成它的简单命题,并判断复合命题的真假.(1);(2);(3)1是质数或合数;(4)菱形对角线互相垂直平分.
若,写出命题“”有两个相异实根的逆命题、否命题、逆否命题,并判断它们的真假.