平面图形ABB1A1C1C如图所示，其中BB1C1C是矩形，

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度容易
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平面图形 $A B B_{1} A_{1} C_{1} C$ 如图所示，其中 $B B_{1} C_{1} C$ 是矩形， $B C = 2, B B_{1} = 4$ ， $A B = A C = \sqrt{2}$ ， $A_{1} B_{1} = A_{1} C_{1} = \sqrt{5}$ 。现将该平面图形分别沿 $B C$ 和 $B_{1} C_{1}$ 折叠，使 $△ A B C$ 与 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 所在平面都与平面 $B B_{1} C_{1} C$ 垂直，再分别连接 $A A_{1}, B A_{1}, C A_{1}$ ,得到如图2所示的空间图形，对此空间图形解答下列问题

（Ⅰ）证明： $A A_{1} ⊥ B C$ ；
（Ⅱ）求 $A A_{1}$ 的长；
（Ⅲ）求二面角 $A - B C - A_{1}$ 的余弦值.

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（Ⅰ）求证：平面ABD；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；
（Ⅲ）求二面角的余弦值．

题型：未知
难度：未知

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（Ⅰ）若走L₁路线，求最多遇到1次红灯的概率；
（Ⅱ）若走L₂路线，求遇到红灯次数的数学期望；
（Ⅲ）按照“平均遇到红灯次数最少”的要求，请你帮助张先生从上述两条路线中选择一条最好的上班路线，并说明理由．