(本小题共14分)已知椭圆 经过点其离心率为. (Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设直线与椭圆相交于A、B两点,以线段为邻边作平行四边形OAPB,其中顶点P在椭圆上,为坐标原点.求的取值范围.
(本小题满分14分)如图,已知AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,AC=AD,DE=2AB,F为CD的中点.(1)求证:AF∥平面BCE;(2)求证:平面BCE⊥平面CDE.
(本小题满分14分)如图,过原点且倾斜角为的直线交单位圆于点,C是单位圆与轴正半轴的交点,B是单位圆上第二象限的点,且为正三角形。(I)求的值;(II)求的面积。
(本题15分) 已知函数.(Ⅰ)当时,求函数的单调区间;(Ⅱ)若函数的图像在点处的切线的倾斜角为,问:m在什么范围取值时,对于任意的,函数在区间上总存在极值?(Ⅲ)当时,设函数,若在区间上至少存在一个,使得成立,试求实数p的取值范围.
(本题15分)如图,S(1,1)是抛物线为上的一点,弦SC,SD分别交轴于A,B两点,且SA=SB。 (I)求证:直线CD的斜率为定值; (Ⅱ)延长DC交轴于点E,若,求的值。
(本题14分)如图,在三棱锥SABC中,,O为BC的中点.(I)求证:面ABC;(II)求异面直线与AB所成角的余弦值;(III)在线段AB上是否存在一点E,使二面角的平面角的余弦值为;若存在,求的值;若不存在,试说明理由。