设 f ( x ) = a e x + 1 a e x + b ( a > 0 ) .
(I)求 f ( x ) 在 [ 0 , + ∞ ) 上的最小值; (II)设曲线 y = f ( x ) 在点 ( 2 , f ( 2 ) ) 的切线方程为 y = 3 2 x ;求 a , b 的值.
(本小题满分12分) 判断并证明函数在上的单调性.
(本小题满分12分) 已知集合,,,. (1)求; (2)若,求实数的取值范围.
某公司试销一种新产品,规定试销时销售单价不低于成本单价500元/件,又不高于800元/件,经试销调查,发现销售量y(件)与销售单价(元/件)之间,可近似看做一次函数的关系(图象如图所示). (1)根据图象,求一次函数的表达式; (2)设公司获得的毛利润(毛利润=销售总价-成本总价)为S元: ①求S关于的函数表达式; ②求该公司可获得的最大毛利润,并求出此时相应的销售单价.
已知函数, 其中(且 ⑴求函数的定义域; ⑵判断函数的奇偶性,并予以证明; ⑶判断它在区间(0,1)上的单调性并说明理由。
(1)求函数的定义域; (2)求函数的值域;