如图， $F_1(-c,0),F_2(c,0)$分别是椭圆 $C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$的左，右焦点，过点 $F_1$作 $x$轴的垂线交椭圆的上半部分于点P，过点 $F_2$作直线 $P{F}_2$的垂线交直线 $x=\frac{a^2}{c}$于点 $Q$；

（I）若点 $Q$的坐标为(4,4)；求椭圆 $C$的方程；
（II）证明：直线 $PQ$与椭圆 $C$只有一个交点 $Q$.