已知二次函数的图像的顶点为原点,且过,反比例函数的图像与直线y="x的两个交点间距离为8,已知" (1)求函数的表达式;(2)试证明:当时,关于x的方程有三个实数解。
设数列{an} 的前n项和为Sn,满足2Sn=an+1﹣2n+1+1,n∈N*,且a1,a2+5,a3成等差数列. (1)求a1,a2,a3的值; (2)求证:数列{an+2n}是等比数列; (3)证明:对一切正整数n,有++…+<.
已知函数. (Ⅰ)求的单调区间; (Ⅱ)若在区间上恒成立,求实数的取值范围.
在中,三个内角所对边的长分别为,已知. (Ⅰ)判断的形状; (Ⅱ)设向量,若,求.
已知函数,其中,曲线在点处的切线垂直于轴. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)求函数的极值.
已知函数. (Ⅰ)求的单调减区间; (Ⅱ)求在区间上最大值和最小值.