已知点,,点在单位圆上.(1)若(为坐标原点),求与的夹角;(2)若,求点的坐标.
在等腰梯形ABCD中,,,,N是BC的中点.如图所示,将梯形ABCD绕AB逆时针旋转,得到梯形.(1)求证:平面; (2)求证:平面;
已知数列的前项和为,且满足:, N*,.(1)求数列的通项公式; (2)若存在 N*,使得,,成等差数列,试判断:对于任意的N*,且,,,是否成等差数列,并证明你的结论.
设函数 (1)求的单调递增区间. (2)已知函数的图象在点A()处,切线斜率为,求:
已知函数f(x)=aln x-ax-3(a∈R).(1)若a=-1,求函数f(x)的单调区间;(2)若函数y=f(x)的图象在点(2,f(2))处的切线的倾斜角为45°,对于任意的t∈[1,2],函数g(x)=x3+x2(f′(x)是f(x)的导数)在区间(t,3)上总不是单调函数,求m的取值范围;(3)求证:×…×<(n≥2,n∈N*).
已知抛物线C:y2=2px(p>0)过点A(1,-2).(1)求抛物线C的方程,并求其准线方程;(2)是否存在平行于OA(O为坐标原点)的直线l,使得直线l与抛物线C有公共点,且直线OA与l的距离等于?若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由.