甲方是一农场,乙方是一工厂。由于乙方生产需占用甲方的资源,因此甲方有权向乙方索赔,以弥补经济损失并获得一定净收入。在乙方不赔付甲方的情况下,乙方的年利润(元)与年产量(吨)满足关系。若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方元(以下称为赔付价格)⑴将乙方的实际年利润(元)表示为年产量(吨)的函数,并求乙方获得最大年利润时的年产量;⑵甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额为(元),在乙方按照获得最大年利润时的年产量的前提下,甲方要在索赔中获得最大净收入,应向乙方要求的赔付价格是多少?
设函数,.(1)求的极大值;(2)求证:(3)当方程有唯一解时,试探究函数与的图象在其公共点处是否存在公切线,若存在.研究的值的个数;若不存在,请说明理由.
已知数列中,且点在直线上。(1)求数列的通项公式;(2)若函数求函数的最小值;(3)设表示数列的前项和.试问:是否存在关于的整式,使得对于一切不小于2的自然数恒成立?若存在,写出的解析式,并加以证明;若不存在,试说明理由。
某重点大学自主招生考试过程依次为自荐材料审查、笔试、面试共三轮考核。规定:只能通过前一轮考核才能进入下一轮的考核,否则将被淘汰;三轮考核都通过才算通过该高校的自主招生考试。学生甲三轮考试通过的概率分别为,,,且各轮考核通过与否相互独立。(1)求甲通过该高校自主招生考试的概率;(2)若学生甲每通过一轮考核,则家长奖励人民币1000元作为大学学习的教育基金。记学生甲得到教育基金的金额为,求的分布列和数学期望。
在四棱锥中,,,点是线段上的一点,且,.(1)证明:面面; (2)求直线与平面所成角的正弦值.
如图,海上有两个小岛相距10,船O将保持观望A岛和B岛所成的视角为,现从船O上派下一只小艇沿方向驶至处进行作业,且.设。(1)用分别表示和,并求出的取值范围;(2)晚上小艇在处发出一道强烈的光线照射A岛,B岛至光线的距离为,求BD的最大值.