已知函数 $f\left(x\right)=\sin 2x$， $g\left(x\right)=\cos \left(2x+\frac{\mathrm{\pi }}{6}\right)$，直线 $x=t\left(t\in R\right)$与函数 $f\left(x\right),g\left(x\right)$的图象分别交于 $M$、 $N$两点．

（1）当 $t=\frac{\mathrm{\pi }}{4}$时，求 $\left|MN\right|$的值；
（2）求 $\left|MN\right|$在 $t\in \left[0,\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right]$时的最大值．