(本小题满分12分) 如图,边长为2的正方形中,点是的中点,点是的中点,将△、△分别沿、折起,使、两点重合于点,连接,.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求二面角的余弦值.
已知数列的前n项和为,,且点在直线上. (1)求的值,并证明是等比数列 (2)记为数列的前项和,求使成立的最小值
在平面直角坐标系中,已知直线被圆截得的弦长为. (1)求圆的方程; (2)设圆和轴相交于,两点,点为圆上不同于,的任意一点,直线,交轴于,两点.当点变化时,以为直径的圆是否经过圆内一定点?请证明你的结论; (3)若的顶点在直线上,,在圆上,且直线过圆心,,求点的纵坐标的范围.
如图,在底面是矩形的四棱锥中,底面,分 别是的中点,求证: (1)平面; (2)平面平面.
某市在进行城市环境建设中,要把一 个三角形的区域改造成市内公园. 经过测量得到这个 三角形区域的三条边长分别为 (不要求进行近似计算) (1)求该三角形最大角的余弦值; (2)求该三角形的面积.
本题满分7分)已知关于的不等式 (1)当时,解该不等式 (2)若不等式对一切实数恒成立,求的取值范围.