已知一个圆锥的侧面展开图如图所示,扇形圆心角为,底面圆半径为,求圆锥的体积
在甲、乙两个盒子中分别装有编号为1,2,3,4的四个形状相同的小球,现从甲、乙两个盒子中各取出1个小球,每个小球被取出的可能性相等. (1)求取出的两个球上的编号都为奇数的概率; (2)求取出的两个球上的编号之和为3的倍数的概率; (3)求取出的两个球上的编号之和大于6的概率.
已知等差数列的前项和为,且. (1)求数列的通项公式; (2)设,求数列的前项和为.
(1)证明二维形式的柯西不等式: (2)若实数满足求的取值范围.
在极坐标系中,圆的圆心坐标为,半径为2.以极点为原点,极轴为的正半轴,取相同的长度单位建立平面直角坐标系, 直线的参数方程为(为参数) (1)求圆的极坐标方程 (2)设与圆的交点为,与轴的交点为,求.
如图,矩形和平行四边形的部分顶点坐标为:. (1)求将矩形变为平行四边形的线性变换对应的矩阵; (2)矩阵是否存在特征值?若存在,求出矩阵的所有特征值及其对应的一个特征向量;若不存在,请说明理由.