已知定义在实数集上的函数
，
，其导函数记为
，且满足：
，
为常数．
（Ⅰ）试求
的值；
（Ⅱ）设函数
与
的乘积为函数
，求的极大值与极小值；
（Ⅲ）试讨论关于
的方程
在区间
上的实数根的个数．
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；
；
，且
，求
的范围（本小题满分16分）已知直线
与⊙
相交于A，B两点，过点A，B的两条切线相交于点P．
（1）求点P的坐标；
（2）若N为线段AB上的任意一点（不包括端点），过点N的直线交⊙O于C，D两点，过点C、D的两条切线相交于点Q，判断点Q的轨迹是否经过定点？若过定点，求出该点的坐标；若不过定点，说明理由．
（本小题满分16分）已知A（﹣2， 0），B（2，0），C
．
（1）若
，求△ABC的外接圆的方程；
（2）若以线段AB为直径的圆O过点C（异于点A，B），直线x=2交直线AC于点R，线段BR的中点为D，试判断直线CD与圆O的位置关系，并证明你的结论．
（本小题满分16分）如图是东西走向的一水管，在水管北侧有两个半径都是10m的圆形蓄水池
（分别为蓄水池的圆心），经测量，点
，
到水管的距离分别为55m和25m，
m．以所在直线为
轴，过点且与垂直的直线为
轴，建立如图所示的直角坐标系（O为坐标原点）．
（1）求圆的方程；
（2）计划在水管上的点
处安装一接口，并从接口出发铺设两条水管，将中的水引到两个蓄水池中，问点到点O的距离为多少时，铺设的两条水管总长度最小？并求出该最小值．
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