已知长方体.(1)求证:平面;(2)若、分别是的中点,则平面.
椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,焦距为2,且经过点A ;(1)求满足条件的椭圆方程;(2)求该椭圆的顶点坐标,长轴长,短轴长,离心率.
(本小题满分12分) 的内切圆与三边AB、BC、CA的切点分别为D、E、F,已知,内切圆圆心,设点A的轨迹为L。 (1)求L的方程; (2)过点C的动直线交曲线L于不同的两点M、N,问在轴上是否存在一定点Q(Q不与C重合),使恒成立,若存在,试求出Q点的坐标,若不存在,说明理由。
(本小题满分12分)袋中有分别写着“团团”和“圆圆”的两种玩具共7个,且形状完全相同,从中任取2个玩具都是“圆圆”的概率为,A、B两人不放回从袋中轮流摸取一个玩具,A先取,B后取,然后A再取,……直到两人中有一人取到“圆圆”时即停止游戏,每个玩具在每一次被取出的机会是均等的,用表示游戏终止时取玩具的次数。(1)求袋中“圆圆”的个数; (2)求3的概率。
(本小题满分12分)设函数(1)若函数在内没有极值点,求的取值范围。(2)若对任意的,不等式上恒成立,求实数的取值范围。
(本小题满分12分)数列中,(1)求的通项公式; (2)设,求