(本题满分18分,第(1)小题4分,第(2)小题7分,第(3)小题7分)对于两个定义域相同的函数、,如果存在实数、使得=+,则称函数是由“基函数、”生成的.(1)若=+和=+2生成一个偶函数,求的值;(2)若=2+3-1由函数=+,=+,∈R且≠0生成,求+2的取值范围;(3)如果给定实系数基函数=+,=+≠0,问:任意一个一次函数是否都可以由它们生成?请给出你的结论并说明理由.
(本小题满分12分) 已知数列的前项和为,满足. (1)求证:数列为等比数列; (2)若数列满足,为数列的前项和,求证:.
(本小题满分12分) 已知函数. (1)判断函数在定义域上的单调性; (2)利用题(1)的结论,,求使不等式在上恒成立时的实数的取值范围?
(本小题满分10分) 已知向量,函数. (1)求函数的单调递增区间; (2)在中,分别是角的对边,且,求面积的最大值.
(本题满分13分)设函数满足:都有,且时,取极小值 (1)的解析式; (2)当时,证明:函数图象上任意两点处的切线不可能互相垂直; (3)设, 当时,求函数的最小值,并指出当取最小值时相应的值.
(本题满分13分)已知椭圆的左焦点的坐标为,是它的右焦点,点是椭圆上一点, 的周长等于. (1)求椭圆的方程; (2)过定点作直线与椭圆交于不同的两点,且(其中为坐标原点),求直线的方程.