(本题满分18分,第(1)小题4分,第(2)小题7分,第(3)小题7分)对于两个定义域相同的函数、,如果存在实数、使得=+,则称函数是由“基函数、”生成的.(1)若=+和=+2生成一个偶函数,求的值;(2)若=2+3-1由函数=+,=+,∈R且≠0生成,求+2的取值范围;(3)如果给定实系数基函数=+,=+≠0,问:任意一个一次函数是否都可以由它们生成?请给出你的结论并说明理由.
(本小题满分12分) 已知数列的前项和为,且.数列满足(),且,. (Ⅰ)求数列,的通项公式; (Ⅱ)设,数列的前项和为,求使不等式对一切都成立的最大正整数的值;
(本小题满分12分)如图,直角梯形ACDE与等腰直角所在平面互相垂直,F为BC的中点,, (1)求证:平面 (2)求证: (3)求四面体B-CDE的体积。
(本小题满分12分)某公司有男职员45名,女职员15名,按照分层抽样的方法组建了一个4人的科研攻关小组。 (1)求某职员被抽到的概率及科研攻关小组中男、女职员的人数; (2)经过一个月的学习、讨论,这个科研攻关组决定选出两名职员做某项实验,方法是先从小组里选出1名职员做实验,该职员做完后,再从小组内剩下的职员中选一名做实验,求选出的两名职员中恰有一名女职员的概率; (3)实验结束后,第一次做实验的职员得到的实验数据为68,70,71,72,74,第二次做实验的职员得到的实验数据为69,70,70,72,74,请问哪位职员的实验更稳定?并说明理由。
(本小题满分12分)已知函数 (I)当a=1时,求函数的最小正周期及图象的对称轴方程式; (II)当a=2时,在的条件下,求的值.
已知椭圆的上、下焦点分别为N、M,若动点满足 (1)求动点的轨迹的方程; (2)直线,设倾斜角为的直线过点,交轨迹于两点 ,交直线于点.若,求的最小值.