(本题满分18分,第(1)小题4分,第(2)小题7分,第(3)小题7分)对于两个定义域相同的函数、,如果存在实数、使得=+,则称函数是由“基函数、”生成的.(1)若=+和=+2生成一个偶函数,求的值;(2)若=2+3-1由函数=+,=+,∈R且≠0生成,求+2的取值范围;(3)如果给定实系数基函数=+,=+≠0,问:任意一个一次函数是否都可以由它们生成?请给出你的结论并说明理由.
(本小题满分12分) 已知椭圆的中心在坐标原点、对称轴为坐标轴,且抛物线的焦点是它的一个焦点,又点在该椭圆上. (1)求椭圆的方程; (2)若斜率为直线与椭圆交于不同的两点,当面积的最大值时,求直线的方程.
(本小题满分12分) 等差数列的前项和为,且. (1)数列满足:求数列的通项公式; (2)设求数列的前项和.
(本小题满分12分) 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点M (2,0),AB边所在直线的方程为:,若点在直线AD上. (1)求点A的坐标及矩形ABCD外接圆的方程; (2)过点的直线与ABCD外接圆相交于A、B两点,若,求直线m的方程.
(本小题满分12分) 如图,在△ABC中,,. (1)求; (2)设的中点为,求中线的长.
(本小题满分12分) 如图,四棱锥中,底面是边长为2的正方形,,且,为中点. (1)求证:平面; (2)求二面角的余弦值.