如图,直四棱柱底面直角梯形,∥,,是棱上一点,,,,,.(1)求直四棱柱的侧面积和体积;(2)求证:平面.
如图所示,已知ABCD是正方形,PD⊥平面ABCD,PD=AD=2.(1)求异面直线PC与BD所成的角;(2)在线段PB上是否存在一点E,使PC⊥平面ADE?若存在,确定E点的位置;若不存在,说明理由.
.(12分) 已知函数(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期和最小值;(Ⅱ)在给出的直角坐标系中,画出函数上的图象.
(本小题满分12分)某城市有一块不规则的绿地如图所示,城建部门欲在该地上建造一个底座为三角形的环境标志,小李、小王设计的底座形状分别为△ABC、△ABD,经测量AD=BD=14,BC=10,AC=16,∠C=∠D.(I)求AB的长度;(Ⅱ)若建造环境标志的费用与用地面积成正比,不考虑其他因素,小李、小王谁的设计使建造费用最低,请说明理由.
(本小题满分12分)已知函数(I)当的单调区间和极值;(II)若函数在[1,4]上是减函数,求实数a的取值范围.
已知函数.(Ⅰ)若函数在区间上有最小值,求的值.(Ⅱ)若同时满足下列条件①函数在区间上单调;②存在区间使得在上的值域也为;则称为区间上的闭函数,试判断函数是否为区间上的闭函数?若是求出实数的取值范围,不是说明理由.