如图,直四棱柱底面直角梯形,∥,,是棱上一点,,,,,.(1)求直四棱柱的侧面积和体积;(2)求证:平面.
已知0<a<1,判断函数的奇偶性,并求出函数f(x)的周期.
设α∈(0,),f(x)的定义域为[0,1],f(0)=0,f(1)=1,当x≥y时,有,求、.
已知函数. (1)当a=1时,求函数f(x)的单调递增区间; (2)(ⅰ)当a<0且x∈[0,π]时,函数f(x)的值域是[3,4],求a+b的值; (ⅱ)当a<0时,函数f(x)的值域是[3,4],求a+b的值.
已知向量a=(cosx,sinx),b=(sin2x,1-cos2x),c=(0,1),x∈(0,π). (1)向量a、b是否共线?请证明你的结论. (2)若函数f(x)=|b|-(a+b)·c,求f(x)的最小值,并指出取得最小值时的x值.
如图,正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长的3,侧棱AA1=D是CB延长线上一点,且BD=BC. (Ⅰ)求证:直线BC1//平面AB1D; (Ⅱ)求二面角B1—AD—B的大小; (Ⅲ)求三棱锥C1—ABB1的体积.