若a、b、c均为正数,求证:。
设△ABC三个角A,B,C的对边分别为a,b,c,向量,,且.(Ⅰ)求角B的大小;(Ⅱ)若△ABC是锐角三角形,,求的取值范围.
为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的房顶和外墙需要建造隔热层,某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元,该建筑物每年的能源消耗费用为C(单位:万元)与隔热层厚度x(单位:cm)满足关系:C(x)=(0x10),若不建隔热层,每年能源消耗费用为8万元。设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和。(1)求k的值及f(x)的表达式;(2)隔热层修建多厚时,总费用f(x)达到最小,并求最小值。
已知函数,若f(x)在x=1处的切线方程为3x+y-6=0(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;(Ⅱ)若对任意的,都有f(x)成立,求函数g(t)的最值
已知a为实数,。⑴求导数;⑵若,求在[-2,2] 上的最大值和最小值;⑶若在(-∞,-2)和(2,+∞)上都是递增的,求a的取值范围。
某校的研究性学习小组为了研究高中学生的身体发育状况,在该校随机抽出120名17至18周岁的男生,其中偏重的有60人,不偏重的也有60人。在偏重的60人中偏高的有40人,不偏高的有20人;在不偏重的60人中偏高和不偏高人数各占一半(1)根据以上数据建立一个列联表:
(2)请问该校17至18周岁的男生身高与体重是否有关?