已知 a n 为等差数列, b n 为等比数列, a 1 = b 1 = 1 , a 5 = 5 a 4 - a 3 , b 5 = 4 b 4 - b 3 .
(Ⅰ)求 a n 和 b n 的通项公式;
(Ⅱ)记 a n 的前 n 项和为 S n ,求证: S n S n + 2 < S n + 1 2 n ∈ N * ;
(Ⅲ)对任意的正整数 n ,设 c n = 3 a n - 2 b n a n a n + 2 , n 为奇数 , a n - 1 b n + 1 , n 为偶数 . 求数列 c n 的前 2 n 项和.
(本小题10分)某隧道的横段面是由一段抛物线及矩形的三边组成的,尺寸如图所示。某卡车空车时能通过此隧道。现载一集装箱,箱宽3米,车与箱共高米。此时,卡车能否通过此隧道?说明理由。
已知焦点在x轴上,中心在坐标原点的椭圆C的离心率为,且过点.(I)求椭圆C的方程;(II)直线分别切椭圆C与圆(其中3<R<5)于A、B两点,求|AB| 的最大值.
如图,正方形、的边长都是1,平面平面,点在上移动,点在上移动,若() (I)求的长; (II)为何值时,的长最小; (III)当的长最小时,求面与面所成锐二面角余弦值的大小.
在4月份(按30天计算),有一新款服装投入某商场销售,4月1日该款服装仅销售出10件,第二天售出35件,第三天销售60件,然后,每天售出的件数分别递增25件,直到4月12日销售量达到最大,以后每天销售的件数分别递减15件.(Ⅰ)问到月底该服装共销售出几件.(Ⅱ)按规律,当该商场销售此服装的日销售量达到150件以上时,社会上就流行,问该款服装在社会上流行是否超过14天?并说明理由.
在平面直角坐标系中,抛物线C的顶点在原点,经过点A(2,2),其焦点F在轴上.(Ⅰ)求抛物线C的标准方程;(Ⅱ)求过点F,且与直线OA垂直的直线的方程.