已知 a n 为等差数列， b n 为等比数列， a 1 = b 1 = 1 , a 5 = 5 a 4 - a 3 , b 5 = 4 b 4 - b 3 ．
（Ⅰ）求 a n 和 b n 的通项公式；
（Ⅱ）记 a n 的前 n 项和为 S n ，求证： S n S n + 2 < S n + 1 2 n ∈ N * ；
（Ⅲ）对任意的正整数 n ，设 c n = 3 a n - 2 b n a n a n + 2 , n 为奇数 , a n - 1 b n + 1 , n 为偶数 . 求数列 c n 的前 2 n 项和．
（本题12分）已知圆心为的圆经过点和，且圆心在直线上 （1）求圆心为的圆的标准方程; （2）线段的端点的坐标是，端点在圆上运动，求线段中点的轨迹方程．
（本题12分）如图，边长为2的正方形所在的平面与平面垂直，与的交点为，，且． （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成线面角的正切值．
（本题10分）如图，三棱柱中，侧棱，且侧棱和底面边长均为2，是的中点． （1）求证:； （2）求证:；
（本小题10分）已知方程的曲线是圆C （1）求的取值范围; （2）当时,求圆C截直线所得弦长;
（满分14分）已知在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA＝AD＝1，AB＝2，E，F分别是AB，PD的中点． （1）求证：AF∥平面PEC； （2）求PC与平面ABCD所成的角的正切值； （3）求二面角的正切值．
的圆经过点
和
，且圆心
上
的端点
的坐标是
，端点
在圆
的轨迹方程．
所在的平面与平面
垂直，
与
的交点为
，
，且
．
平面
；
与平面
所成线面角的正切值．
中，侧棱
，且侧棱和底面边长均为2，
是
的中点．
；
；
的曲线是圆C
的取值范围;
时,求圆C截直线
所得弦长;
的正切值．
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