已知 a n 为等差数列, b n 为等比数列, a 1 = b 1 = 1 , a 5 = 5 a 4 - a 3 , b 5 = 4 b 4 - b 3 .
(Ⅰ)求 a n 和 b n 的通项公式;
(Ⅱ)记 a n 的前 n 项和为 S n ,求证: S n S n + 2 < S n + 1 2 n ∈ N * ;
(Ⅲ)对任意的正整数 n ,设 c n = 3 a n - 2 b n a n a n + 2 , n 为奇数 , a n - 1 b n + 1 , n 为偶数 . 求数列 c n 的前 2 n 项和.
已知平面向量a=(1,),b=(2+3,-)(∈R). (Ⅰ)若a⊥b,求的值; (Ⅱ)若a∥ b,求|a-b|.
已知函数. (Ⅰ)求函数的最小正周期及图象的对称轴方程; (Ⅱ)设函数,求的值域.
(本小题满分16分) 已知为实数,函数,函数, 令函数. ⑴若,求函数的极小值; ⑵当时,解不等式; ⑶当时,求函数的单调区间.
(本小题满分16分) 已知数列满足,当,时,. ⑴求数列的通项公式; ⑵是否存在,使得时,不等式对任意实数恒成立?若存在,求出的最小值;若不存在,请说明理由. ⑶在轴上是否存在定点,使得三点、、(其中、、是互不相等的正整数且)到定点的距离相等?若存在,求出点及正整数、、;若不存在,说明理由.
(本小题满分16分) 在平面直角坐标系中,椭圆:的右焦点为 (,为常数),离心率等于0.8,过焦点、倾斜角为的直线交椭圆于、两点. ⑴求椭圆的标准方程; ⑵若时,,求实数; ⑶试问的值是否与的大小无关,并证明你的结论.