在三棱柱 ABC- A 1 B 1 C 1中, AB⊥ AC, B 1 C⊥平面 ABC, E, F分别是 AC, B 1 C的中点.
(1)求证: EF∥平面 AB 1 C 1;
(2)求证:平面 AB 1 C⊥平面 ABB 1.
(本小题满分14分)已知函数,设曲线y=f(x)在点(xn,f(xn))处的切线与x轴的交点为(xn+1,0)(n ÎN *),x1=4. (Ⅰ)用表示xn+1; (Ⅱ)记an=lg,证明数列{an}成等比数列,并求数列{xn}的通项公式; (Ⅲ)若bn=xn-2,试比较与的大小.
(本小题满分14分)已知动圆与直线相切,且过定点F(1, 0),动圆圆心为M. (1)求点M的轨迹C的方程; (2)若直线l与曲线C交于A、B两点,且(O为坐标原点),求证:直线l过一定点.
(本小题满分14分)如图,在四棱锥中,底面ABCD是正方形,侧棱底面ABCD,,E是PC的中点,作交PB于点F.(I) 证明:PA∥平面EDB;(II) 证明:PB⊥平面EFD;(III) 求三棱锥的体积.
(本小题满分14分)设函数. (Ⅰ)讨论的单调性; (Ⅱ)若对任意恒成立,求实数m的取值范围.
(本小题满分12分)三人独立破译同一份密码,已知三人各自译出密码的概率分别为,且他们是否破译出密码互不影响.(1)求恰有二人破译出密码的概率;(2)求密码被破译的概率.