设函数.(1)求的单调区间;(2)令,其图像上任意一点处切线的斜率恒成立,求实数的取值范围;(3)求证:对于任意正整数,有.
某工厂对某产品的产量与单位成本的资料分析后有如下数据:
(Ⅰ) 画出散点图,并判断产量与单位成本是否线性相关。 (Ⅱ) 求单位成本y与月产量x之间的线性回归方程。(其中已计算得:,结果保留两位小数)
已知曲线C1:,曲线C2:. (1)指出C1,C2各是什么曲线,并说明C1与C2公共点的个数; (2)若把C1,C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半,分别得到曲线,.写出,的参数方程.与公共点的个数和C1与C2公共点的个数是否相同?说明你的理由.
已知,分别求,,,然后归纳猜想一般性结论,并证明你的结论.
已知非零实数,分别为与,与的等差中项,`且满足,求证:非零实数成等比数列.
已知实数满足:,求的取值范围.