在△ ABC中,角 A, B, C的对边分别为 a, b, c,已知 a = 3 , c = 2 , B = 45 ° .
(1)求 sin C 的值;
(2)在边 BC上取一点 D,使得 cos ∠ ADC = - 4 5 ,求 tan ∠ DAC 的值.
(原创)(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程已知极点与坐标原点重合,极轴与轴非负半轴重合,是曲线:=上任意一点,=,曲线与直线:(为参数)相交与,两点,且||=.(Ⅰ)求点的轨迹方程;(Ⅱ)求实数的值.
如图,为直角三角形,,以AB为直径的圆交AC于点E,点D是BC边的中点,连接OD交圆O于点M,求证:(Ⅰ)O、B、D、E四点共圆;(Ⅱ).
(本小题满分12分)已知函数,其中为常数,且.(Ⅰ)若曲线在点处的切线与直线垂直,求的值;(Ⅱ)若函数在区间上的最小值为,求的值.
【原创】(本小题满分12分)已知F1、F2是椭圆的左右焦点,离心率为,D是上顶点,C是右顶点,△CDF2的面积为.(Ⅰ)求椭圆E的方程;(Ⅱ)若动直线与椭圆E相交于A、B求△AOB面积的最大值.
(本小题满分12分)某班主任对全班50名学生学习积极性和参加社团活动情况进行调查,统计数据如表1所示 表1
(1)如果随机从该班抽查一名学生,抽到参加社团活动的学生的概率是多少?抽到不参加社团活动且学习积极性一般的学生的概率是多少? (2)运用独立检验的思想方法分析:学生的学习积极性与参加社团活动情况是否有关系?并说明理由.