（本小题满分10分）
选修4-4：坐标系与参数方程选讲
已知曲线
的参数方程为
（
为参数），曲线
的参数方程为
（
为参数）.
（1）若将曲线与上各点的横坐标都缩短为原来的一半，分别得到曲线
和
，求出曲线和的普通方程；
（2）以坐标原点为极点，
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，求过极点且与垂直
的直线的极坐标方程．
相关试题
（本题满分10分)
已知某种钻石的价值υ(万元)与其重量ω (克拉)的平方成正比,且一颗重为3克拉的该种钻石的价值为35万元.
（Ⅰ）写出υ关于ω的函数关系式;
（Ⅱ）若把一颗钻石切割成重量比为1∶3的两颗钻石,求价值损失的百分率;
（Ⅲ）请猜想把一颗钻石切割成两颗钻石时,按重量比为多少时价值损失的百分率最大？（直接写出结果，不用证明）(注:价值损失的百分率=
×100%;在切割过程中的重量损耗忽略不计)
为了解某校高一年级女生的身高情况，选取一个容量为80的样本(80名女生
的身高，单位：cm)，分组情况如下：
| 分组 |
151.5～158.5 |
158.5～1 65.5 |
165.5～172.5 |
172.5～179.5 |
| 频数 |
12 |
24 |
 |
|
| 频率 |
 |
0.15 |
（Ⅰ）求出表中
，
的值，并画出频率分布直方图；
（Ⅱ）试估计身高高于162.0cm的女生的比例.
的递推关系式，并求出
的通项公式；
试比较
大小
并证明设
，函数
，其中e是自然对数的底数。
（1）求a=-1时，求
在[-1，2]上的最小值；
（2）求函数在R上的单调区间；
（3）若a为常数，且
是否存在实数t，使得对于任意
，
恒成立，存在，求出t的范围，不存在，说明理由。
的通项公式；
求数列
的前n项和
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