在件产品中有一等品件,二等品件(一等品和二等品都是正品),其余为次品. (Ⅰ)从中任取件进行检测,件都是一等品的概率是多少?(Ⅱ)从中任取件进行检测,件中至少有一件次品的概率是多少?(Ⅲ)如果对产品逐个进行检测,且已检测到前3次均为正品,则第4次检测的产品仍为正品的概率是多少?
(本小题满分13分)如图,四棱锥,底面矩形中,,分别为线段、的中点,⊥平面.(1)求证:∥平面;(2)求证:平面⊥平面;
(本小题满分13分)已知集合(1)能否相等?若能,求出实数的值,若不能,试说明理由?(2)若命题命题且是的充分不必要条件,求实数的取值范围.
(本小题满分13分)如图,已知长方形的两条对角线的交点为,且与所在的直线方程分别为. (1)求所在的直线方程; (2)求出长方形的外接圆的方程.
已知椭圆=1(a>b>0)的离心率e=,过点A(0,-b)和B(a,0)的直线与坐标原点距离为.(1)求椭圆的方程;(2)已知定点E(-1,0),若直线y=kx+2(k≠0)与椭圆相交于C、D两点,试判断是否存在k值,使以CD为直径的圆过定点E?若存在求出这个k值,若不存在说明理由.
(本小题满分12分)(理科做)如图,已知平面四边形中,为的中点,,,且.将此平面四边形沿折成直二面角,连接,设中点为.(1)证明:平面平面;(2)在线段上是否存在一点,使得平面?若存在,请确定点的位置;若不存在,请说明理由.(3)求直线与平面所成角的正弦值.(文科做)已知函数.(1)若a>0,试判断在定义域内的单调性;(2)若在上的最小值为,求a的值;(3)若在上恒成立,求a的取值范围