掷两枚骰子,求所得的点数之和为6的概率.
(本小题满分12分)已知函数定义域为,若对于任意的,都有,且时,有.(Ⅰ)证明函数是奇函数;(Ⅱ)讨论函数在区间上的单调性;(Ⅲ)设,若,对所有,恒成立,求实数的取值范围.
(本小题满分12分)银川市有甲,乙两家室内羽毛球馆,两家设备和服务都相当,但收费方式不同.甲羽毛球馆每小时50元;乙羽毛球馆按月计费,一个月中30小时以内(含30小时)900元,超过30小时的部分每小时20元.肖老师为了锻炼身体,准备下个月从这两家羽毛球馆中选择一家进行健身活动,其活动时间不少于15小时,也不超过40小时.设甲羽毛球馆健身小时的收费为元,乙羽毛球馆健身小时的收费为元.(Ⅰ)当时,分别写出函数和的表达式;(Ⅱ)请问肖老师选择哪家羽毛球馆健身比较合算?为什么?
(本小题满分12分)已知函数,.(Ⅰ)当时,求函数的值域;(Ⅱ)若函数在区间上是单调函数,求实数的取值范围.
(本小题满分12分)已知函数是定义在上的偶函数.若时,.(Ⅰ)当时,求函数的解析式;(Ⅱ)画出的简图;(要求绘制在答题卷的坐标纸上);(Ⅲ)结合图像写出的单调区间(只写结论,不用证明).
(本小题满分12分)已知函数,其中.(Ⅰ)用定义证明函数在上单调递减;(Ⅱ)结合单调性,求函数在区间上的最大值和最小值.