设数列满足,.(Ⅰ)求数列的通项;(Ⅱ)设,求数列的前项和.
(本小题满分12分)已知曲线.(1)若,为曲线上两点,且,求的中点轨迹方程;(2)过曲线的焦点作直线交曲线于、,其中,分别作在点、处的切线、,若动点()在曲线上,曲线在点处的切线交、于点、,求证:为定值.
(本小题满分12分)一个盒子中装有大小相同的小球个,在小球上分别标有,,,,的号码,已知从盒子中随机地取出个球,个球的号码最大值为的概率为.(1)求的值;(2)现从盒子中随机地取出个球,记所取个球的号码中,连续自然数的个数的最大值为随机变量(如取时,;取时,或取时,;取时,).求的值;求随机变量的分布列及期望.
(本小题满分12分)如图,正四棱锥中,.(1)求证:;(2)在线段上是否存在点,使得二面角的大小为,若存在,求出;若不存在,试说明理由.
(本小题满分12分)中内角、、的对边分别为、、,为锐角,向量,,且.(1)求的大小;(2)若,求的最大值.
(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数.(Ⅰ)解不等式;(Ⅱ)若,且,求证:.