某电器公司生产型电脑.1993年这种电脑每台平均生产成本为5000元,并以纯利润确定出厂价.从1994年开始,公司通过更新设备和加强管理,使生产成本逐年降低.到1997年,尽管型电脑出厂价仅是1993年出厂价的,但却实现了纯利润的高效益.(1) 求1997年每台型电脑的生产成本;(2) 以1993年的生产成本为基数,求1993年至1997年生产成本平均每年降低的百分数(精确到,以下数据可供参考:,).
如图,三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱AA1⊥底面ABC,∠ACB = 90°,E是棱CC1上动点,F是AB中点,AC = 1,BC = 2,AA1 = 4. (Ⅰ)当E是棱CC1中点时,求证:CF∥平面AEB1; (Ⅱ)在棱CC1上是否存在点E,使得二面角A—EB1—B的余弦值是,若存在,求CE的长,若不存在,请说明理由.
设函数. (I)求函数的单调递增区间; (II) 若关于的方程在区间内恰有两个不同的实根,求实数的取值范围.
已知函数. (Ⅰ)求的最小正周期; (Ⅱ)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是,若且, 试判断△ABC的形状.
省少年篮球队要从甲、乙两所体校选拔队员。现将这两所体校共20名学生的身高绘制成如下茎叶图(单位:cm):若身高在180cm以上(包括180cm)定义为“高个子”,身高在180cm以下(不包括180cm)定义为“非高个子”. (Ⅰ)用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人,如果从这5人中随机选2人,那么至少有一人是“高个子”的概率是多少? (Ⅱ)若从所有“高个子”中随机选3名队员,用表示乙校中选出的“高个子”人数,试求出的分布列和数学期望.
设,. (1)请写出的表达式(不需证明); (2)求的极小值; (3)设的最大值为,的最小值为,求的最小值.