某电器公司生产型电脑.1993年这种电脑每台平均生产成本为5000元,并以纯利润确定出厂价.从1994年开始,公司通过更新设备和加强管理,使生产成本逐年降低.到1997年,尽管型电脑出厂价仅是1993年出厂价的,但却实现了纯利润的高效益.(1) 求1997年每台型电脑的生产成本;(2) 以1993年的生产成本为基数,求1993年至1997年生产成本平均每年降低的百分数(精确到,以下数据可供参考:,).
已知函数:(I)讨论函数的单调性;(II)若函数的图象在点处的切线的倾斜角为45o,是否存在实数m使得对于任意的,函数在区间上总不是单调函数?若存在,求m的取值范围;否则,说明理由;(Ⅲ)求证:.
已知函数;.(I)当时,求函数f(x)在上的值域;(II)若对任意,总有成立,求实数的取值范围;(Ⅲ)若(为常数),且对任意,总有成立,求M的取值范围.
某企业在第1年初购买一台价值为120万元的设备M,M的价值在使用过程中逐年减少,从第2年到第6年,每年初M的价值比上年初减少10万元;从第7年开始,每年初M的价值为上年初的75%.(I)求第n年初M的价值的表达式;(II)设若大于80万元,则M继续使用,否则须在第n年初对M更新,证明:必须在第9年初对M进行更新.
在△ABC中,角A的对边长等于2,向量 =,向量 =. (I)求·取得最大值时的角A的大小;(II)在(1)的条件下,求△ABC面积的最大值.
成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上2,5,13后成为等比数列中的,,.(I) 求数列的通项公式;(II) 数列的前n项和为,求证:数列是等比数列.