某企业在第1年初购买一台价值为120万元的设备M,M的价值在使用过程中逐年减少,从第2年到第6年,每年初M的价值比上年初减少10万元;从第7年开始,每年初M的价值为上年初的75%.(I)求第n年初M的价值的表达式;(II)设若大于80万元,则M继续使用,否则须在第n年初对M更新,证明:必须在第9年初对M进行更新.
已知函数. (Ⅰ)当时,解不等式; (Ⅱ)当时,恒成立,求的取值范围.
已知函数. (Ⅰ)设,求的零点的个数; (Ⅱ)设,且对于任意,,试比较与的大小.
已知等差数列的公差为,前项和为,且. (Ⅰ)求数列的通项公式与前项和; (Ⅱ)从数列的前五项中抽取三项按原来顺序恰为等比数列的前三项,记数列的前项和为,若存在,使得对任意,总有成立,求实数的取值范围.
如图,在直角梯形中,,,平面,,. (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)在直线上是否存在点,使二面角的大小为?若存在,求出的长;若不存在,说明理由.
已知向量. (Ⅰ)若,求的值; (Ⅱ)若,求的值.