某企业在第1年初购买一台价值为120万元的设备M，M的价值在使用过程中逐年减少，从第2年到第6年，每年初M的价值比上年初减少10万元；从第7年开始，每年初M的价值为上年初的75%．
（I）求第n年初M的价值
的表达式；
（II）设
若
大于80万元，则M继续使用，否则须在第n年初对M更新，证明:必须在第9年初对M进行更新.
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, 
,
, 
，求实数
的取值范围
，（其中
，
为常数，
）图象的一个对称中心是
.
的单调递减区间;
的
的取值范围.
（（本小题满分12分）
现将边长为2米的正方形铁片
裁剪成一个半径为1米的扇形
和一个矩形
，如图所示，点
分别在
上，点
在
上.设矩形的面积为
，
，试将表示为
的函数，并指出点在的何处时，矩形面积最大，并求之.
（（本小题满分12分）
由倍角公式
，可知
可以表示为
的二次多项式.
对于
，我们有
可见可以表示为的三次多项式。一般地，存在一个
次多项式
，使得
，这些多项式称为切比雪夫多项式.
（I）求证：
；
（II）请求出
，即用一个的四次多项式来表示
；
(III)利用结论，求出
的值.
.
的最小正周期及在区间
上的最大值和最小值；
,求
的值.推荐套卷
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