已知函数:(I)讨论函数的单调性;(II)若函数的图象在点处的切线的倾斜角为45o,是否存在实数m使得对于任意的,函数在区间上总不是单调函数?若存在,求m的取值范围;否则,说明理由;(Ⅲ)求证:.
(本小题满分12分).已知函数.(Ⅰ)求的周期和振幅;(Ⅱ)在给出的方格纸上用五点作图法作出在一个周期内的图象.(Ⅲ)写出函数的递增区间.
(本小题满分12分)已知函数.(1)判断并证明函数的单调性;(2)若(为常数)在上恒成立,求的取值范围.
(本小题满分12分)如图,正四棱锥的底面是边长为的正方形,侧棱长是底面边长为倍,为底面对角线的交点,为侧棱上的点.(1)求证:;(2)为的中点,若平面,求证:平面.
(本小题满分12分)某学校1800名学生在一次百米测试中,成绩全部介于13秒与18秒之间,抽取其中50个样本,将测试结果按如下方式分成五组:第一组,第二组,…,第五组,下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.(1)若成绩小于15秒认为良好,求该样本在这次百米测试中成绩良好的人数;(2)请估计学校1800名学生中,成绩属于第四组的人数;(3)请根据频率分布直方图,求样本数据的众数和中位数.
(本小题满分10分)已知向量,向量.(1)若向量与向量垂直,求实数的值;(2)当为何值时,向量与向量平行?并说明它们是同向还是反向.