每一行星都按照一个椭圆轨道绕太阳运行.行星的轨道周期是该行星绕太阳一周所需的时间.每一行星轨道的半长轴是该行星与太阳之间的最大距离和最小距离的平均值.开普勒发现行星的周期与它的半长轴的次幂成正比.距离太阳最近的水星,其半长轴为5800万千米,水星的运行周期约为88天.距离太阳最远的冥王星,其半长轴为60亿千米,冥王星的运行周期是多少(以年计)?地球轨道的半长轴为亿千米,地球的运行周期是多少(以年计)?
已知动圆Q过定点,且与直线相切,椭圆的对称轴为坐标轴,点为坐标原点,是其一个焦点,又点在椭圆上. (Ⅰ)求动圆圆心的轨迹的标准方程和椭圆的标准方程; (Ⅱ)若过的动直线交椭圆于点,交轨迹于两点,设为的面积,为的面积,令,试求的最小值.
如图,在多面体ABCDE中,DB⊥平面ABC,AE∥DB,且△ABC是边长为2的等边三角形,2AE=BD=2. (Ⅰ)若F是线段CD的中点,证明:EF⊥面DBC; (Ⅱ)求二面角D-EC-B的平面角的余弦值.
在△ABC中,内角所对的边分别是,且满足:又. (Ⅰ)求角A的大小; (Ⅱ)若a=2,求△ABC的面积S.
已知函数处的切线l与直线垂直,函数 (Ⅰ)求实数的值; (Ⅱ)若函数存在单调递减区间,求实数的取值范围; (Ⅲ)设是函数的两个极值点,若,求的最小值。
设椭圆的离心率与双曲线的离心率互为倒数,且椭圆的长轴长为. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)若直线交椭圆于两点,为椭圆上一点,求面积的最大值.