口袋中装有质地大小完全的5个球,编号分别为1,2,3,4,5,甲、乙两人玩一种游戏:甲先摸一个球,记下编号,放回后乙再摸一个球,记下编号。如果两个编号的和为偶数就算甲胜,否则算乙胜。(1)求甲胜且编号的和为6的事件发生的概率;(2)这种游戏规则公平吗?说明理由。
已知集合 (1)求; (2)若,求实数的值; (3)若,求实数的值.
已知函数. (1)作出函数的图象; (2)写出函数的单调区间; (3)判断函数的奇偶性,并用定义证明.
设全集为R,集合或,. (1)求,; (2)已知,若,求实数的取值范围.
定义:若函数对于其定义域内的某一数,有,则称是的一个不动点. 已知函数. (1)当,时,求函数的不动点; (2)若对任意的实数b,函数恒有两个不动点,求实数的取值范围; (3)在(2)的条件下,若图象上两个点A、B的横坐标是函数的不动点,且线段AB的中点C在函数的图象上,求实数b的最小值. (参考公式:若,则线段AB的中点坐标为)
设函数定义在上,对于任意实数,恒有,且当时, (1)求证:,且当时, (2)求在上的单调性. (3)设集合,,且, 求实数的取值范围.